北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》二次函数PPT下载(第1课时)，共19页。
新知讲解
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD、其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）如果设矩形的一边AB= x m，那么AD边的长度如何表示?
（2）设矩形的面积为ym²、当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，.'.AB=CD,AB//CD,
∵AF=40cm,AE=30cm,AB=xcm, .'.CD=xm,
∵CD/ /AB, ∴△EDC∽△EAF, DE/AE=CD/AF
∴DE/30=X/40 ∴DE=3X/4
∴AD=30-3X/4
（2）由题意可得y=(−3/4 x+30)∙x=−3/4 (x−20)^2+300
∴当x=20时, y有最大值300.
归纳总结
一、利用二次函数的方法解决面积（或其他）最大值问题的步骤：
1、结合题目所给条件，借助三角形相似的方式，构建二次函数的计算模型；
2、最大值计算模式：(1)∵a=┅<0
(2)当x=-b/2a=⋯时，S(或y)有最大值
(3)S(或y)最大值为⋯
二、通过对比两个问题的结论，我们可以发现一个猜想：
直角三角形内接矩形（各顶点均在三角形边上）面积最大值=直角三角形面积的一半。
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