人教版五年级数学下册《探索图形》长方体和正方体PPT教学课件，共19页。
一、复习旧知识，提出问题
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？
如果把这个正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？
如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你会分成几类？
二、探究活动，寻找规律
（1）找一找:各类小正方体在正方体的什么位置？
（2）数一数:各类小正方体有多少块？填入表中。
（3）想一想:各类小正方体的个数变化有什么规律？ 为什么？
三、大胆猜测，总结规律
按这样的规律拼下去，第④个、第⑤个
正方体的结果会是怎样的呢？
① 8个 8 顶点 0 0 0
② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
④125个 8 顶点 36 棱中间 54 面中间 27 中心
⑤216个 8 顶点 48 棱中间 96 面中间 64 中心
总结归纳
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是 8 个。
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块。
把棱长为 n 的正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体，给正方体的表面涂上红色。
三面涂色的小正方体块数：8
两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
四、回顾例题，建构模型
把棱长 1 dm 正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体，表面涂色。
三面涂色的小正方体有 8 个 ； 两面涂色的小正方体块数有 (10-2)×12＝96个； 一面涂色的小正方体块数有 (10-2)2×6＝384个； 没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3＝512个。
五、分层练习，巩固迁移
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
第一层：1个 第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第二层：(1+2)个 第2个图形小正方体总数：
第三层：(1+2＋3)个1+(1+2)+(1+2+3)=10
第四层：(1+2+3＋4)个 第3个图形小正方体总数：
…… 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
六、课堂小结
通过这节课的学习，你明白了什么? 还有什么疑问吗?
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