人教版五年级数学下册《最大公因数》分数的意义和性质PPT精品课件(第2课时)，共16页。
探究新知
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
我们家贮藏室长
16dm，宽12dm。
自学讨论 自读提纲
(1)请同学们认真观察情境图，说一说题中给了什么已知条件(数量上)。
(2)铺砖有什么要求？怎样才能做到用整砖把地面铺满，选的方砖的边长和储藏室的长、宽应是什么关系？
(3)让我们求什么？
同学讨论
选边长是几分米的地砖使储藏室长正好铺满，没有剩余，宽也正好铺满，没有剩余，怎么才能达到正好铺满没有剩余呢？这是求储藏室长与宽的什么数，要使地砖的边长最大，又是求长和宽的什么数？
(提示：考虑我们学的最大公因数知识)
整块正方形地砖正好铺满
得出：正方形地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，即所需正方形地砖的边长是16和12的公因数，其中最大公因数就是要求的最大正方形地砖的边长。
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖。正方形地砖的边长最大是4dm。
用边长是1dm的正方形地砖铺，长边上用了16块，宽边上用了12块，一共用了16×12＝192(块)地砖，正好铺满地面。
用边长是2dm的正方形地砖铺，长边上用了8块，宽边上用了6块，一共用了8×6＝48(块)地砖，正好铺满地面。
用边长是3dm的正方形地砖铺，宽边上用了4块，长边上用了5块后，余1dm，所以不能用整块地砖铺满地面。
用边长是4dm的正方形地砖铺，长边上用了4块，宽边上用了3块，一共用了4×3＝12(块)地砖，正好铺满地面。
用边长是5dm的正方形地砖铺，长边上用了3块后，余1dm，宽边上用了2块后，余2dm，所以不能用整数块地砖铺满地面。
结 论
(1)要想用整数块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，所选正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。
(2)长和宽的最大公因数就是最大正方形地砖的边长。
巩固应用
1.有一张长方形的纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米剪成的正方形的边 一共可以剪成多少长最长是多少厘米 个这样的正方形？
解答：因为70和50的最大公因数是10，所以剪成的正方形的边长最长是10cm。
(40÷10)×(30÷10)＝12(个)
2.男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时，男女生分别有几排？
思路分析：
男女生分别站成多少排，是男生站男生排，女生站女生排，36÷12＝3(排) 不混和站，每排人数相同，说明每排的人数既是48的因数又是36的因数，就是48和36公因数，求每排最多有多少人，是求48和36
答：每排最多有12人。这时， 的最大公因数。第二问求男女生分别站多少排，就用48和36分别男生站4排。女生站3排。 除以它们的最大公因数，有几个一排的人数，就能站几排。
3.有三条彩带，长度分别是18cm、24cm、30cm。现在要把它们截成同样长的小段，每条彩带都不能有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
思路分析：要求每段最长是多少厘米，就是求三个数的最大公因数，再分别用这三个数除以它们的最大公因数就是每条彩带可以截成的段数，加起来就是一共可以截成的段数
解答：因为18、24和30的最大公因数是6，所以每段最长是6cm。
18÷6＋24÷6＋30÷6＝12(段)
阅读理解
1.说一说什么是互质数。“只有”、互”字你是怎么理解的？举几个互质数的例子。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。“只有”是两个数的公因数有1，没有另外公因数了。“互”是相互依存，不能说一个数是互质数。例如，5和7是互质数。
2.判断：对的打√错的打×。
(1)3和5的公因数只有1，所以，3是互质数。
(2)作为互质数的两个数必须都是质数。
(3)12和9是互质数。
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