人教版七年级数学上册《余角和补角》PPT免费下载，共17页。
探究新知
问题1 已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系.
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角 互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
做一做
1、63°角的余角=___2_7° 80°10′角的余角=°_9__′ 50
2、图中给出的各角，哪些互为余角？
3、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是_3_0_°_.
问题2 已知∠α、∠β、∠γ的度数，请写出它们之间的数量关系.
从图形上看：
从数量上看：
∵ 114°+66°=180°
∴∠α+∠β=∠γ=180°
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
4、 63°角的补角=__1_1_7_° 83°23′角的补角=9°_6′ 37
5、图中给出的各角，哪些互为补角？
6、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是___1_5_0_°_
练习1 已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的 角？若有，请把它们写出来，并说明理由.
答：∠1与∠2互补,∠1与∠3互余. 理由如下：
∵∠1+∠2=180°
∴∠1与∠2互补
∵∠1+∠3=90°
∴∠1与∠3互余
(180°－x°)
练习2 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个
角的度数. x°(90°－x°)
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得
180－x= 4 (90－x)
解得
x=60
答：这个角的度数是60 °.
探究新知
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
问题3 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系?
∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°
∴∠2=90°－∠1
∠3=90°－∠1
即∠2=∠3. 同角的余角相等.
变式 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1
即∠2=∠4. ∠4=90°－∠3等角的余角相等.
探究新知
问题4 刚刚我们通过证明得到了余角的性质，那你能猜想出补角的性质 是什么吗？
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
典例讲解
例1 已知∠AOC= ∠BOD=90°，图中哪些角相等，并 说明理由.
答：∠COD= ∠AOB.
理由如下： ∵∠AOC= ∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90° ，
即∠AOB 和∠COD 都是∠BOC的余角. ∴∠COD= ∠AOB（同角的余角相等）.
典例讲解
例2 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
90 分析：要找图中互余的角，就是要找和为度的两个角.
解：∵A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC 和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝90° ∴∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角.
变式1 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
变式2 如图，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.
（1）∠BOD=∠AOD=_____ .
（2）图中相等的角有_____对.
（3）图中与∠1互余的角有__________________.
图中与∠4互补的角有__________________.
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