人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第1课时)，共23页。
相交线与平行线
理解垂线的概念,能进行简单的计算或说理
定义两条直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°时,我们就说这两条直线互相垂直.
两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做
垂足.如图5-1-13,AB⊥CD,垂足为O.
思考1 如图5-1-14,(1)因为∠AOC=90°,所以;AB⊥CD
(2)因为AB⊥CD,所以∠AOC=90°
思考2 (1)两条直线垂直和相交是什么关系?
(2)能否认为在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有3种:相交、平行、垂直?
解:(1)垂直是相交的一种特殊情况.
(2)不能,因为垂直是相交的一种特殊情况.
例1 (教材补充例题)如图5-1-15,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.
(1)求∠2的度数;
(2)AO与BO垂直吗?说明理由.
解:(1)因为DO⊥CO,所以∠DOC=90°.
因为∠1=36°,所以∠2=90°-36°=54°.
(2)AO⊥BO.理由如下:因为∠3=36°,∠2=54°, 所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.
变式1 如图5-1-16,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥OD,求∠EOF的度数.
解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=62°.
因为OE平分∠AOC,
因为OF⊥OD,所以∠COF=90°,
所以∠EOF=∠COF-∠COE=90°-31°=59°.
变式2 如图5-1-17,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度数.
解:因为∠BOD=25°,
所以∠AOC=∠BOD=25°.
因为OF⊥CD,所以∠COF=90°,
所以∠AOC+∠AOF=90°,
所以∠AOF=90°-25°=65°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOF=65°.
变式3 如图5-1-18,已知O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
解:OD⊥OE.
理由:因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,即OD⊥OE.
垂直定义的应用
应用垂直的定义解题,要理解以下两点:
(1)由两直线垂直可得其夹角为90°;
(2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直.
能用三角尺过一点画已知直线的垂线问题用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
探究 (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
解:无数条.
(2)在同一平面内画一条直线和一个点有几种情况?分别是什么?
解:有两种情况,分别是点在直线上和点在直线外.
(3)经过一点画已知直线l的垂线,分几种情况?这样的垂线能画出几条?
解:分两种情况,一是过直线上一点画已知直线的垂线,如经过直
线l上一点A画l的垂线(如图①),这样的垂线能画1条;二是过直
线外一点画已知直线的垂线,如经过直线l外一点B画l的垂线(如
图②),这样的垂线能画1条
过一点(在已知直线上或在直线外)画已知直线的垂线的“三步法”
一落:让三角尺的一条直角边落在已知直线上.
二移:沿直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边经过已知点.
三画:沿三角尺过已知点的那条直角边画线,则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.
例2 (教材补充例题)如图5-1-19,请你过点A画AD⊥BC,垂足为D.
解: 如图所示.
变式如图5-1-20,在三角形ABC中,∠A是钝角.按下列要求画图:
(1)过点A画AC的垂线,交BC于点D;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为H.
解:(1)(2)如图所示.
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