人教版七年级数学下册《平行线的判定》相交线与平行线PPT免费下载(第1课时)，共25页。
理解平行线的判定方法,会判定两条直线平行
问题,有一块长方形画板,画一条直线l与上、下边缘相交,怎样借助一个量角器判断长方形画板上、下边缘是否平行?
思考1 如图5-2-8,直线AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是一对角,由测量可知,∠1∠2,ABCD.用一句话说:,两直线平行.同位角相等
判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等那么这两条直线平行.简单说成:,两直线平行.同位角相等
应用 (1)如图5-2-9是我们学过的用直尺和三角尺画平行线
同位角相等,两直线平行 的方法示意图,画图的原理是.
(2)如图5-2-10所示,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
同位角相等,两直线平行
例1 (教材补充例题)如图5-2-11,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,则AE与BF平行吗?为什么?
解:平行.
理由:因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).
又因为∠1=∠2(已知),所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质),即∠EAB=∠FBG,所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
思考2 (1)如图5-2-12,直线a,b被直线c所截,已知∠2=∠3,试说明:a∥b.请写出推理过程,并在括号内注明理由.
解:因为∠2=∠3,
1 对顶角相等 又因为∠3=∠(),
所以∠2=∠(等量代换),
同位角相等,两直线平行 所以a∥b( ).
(2)如图5-2-12,直线a,b被直线c所截,∠2和∠3是对内错角,由(1)可知,若∠2∠3,则ab.用一句话
内错角相等
说:,两直线内错角相等
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等
那么这两条直线平行.简单说成,两直线平行.
思考3 (1)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,已知∠2+∠4=180°,试说明:a∥b.请写出推理过程,并在括号内注明理由.
解:方法1:因为∠2+∠4=180°,
180° 邻补角的定义 又因为∠1+∠4=同角的补角相等 所以同位角相等,两直线平行 所以a∥b
图5-2-13
方法2:因为∠2+∠4=180°,
180° 邻补角的定义 又因为∠3+∠4=
3 同角的补角相等 所以内错角相等,两直线平行 所以a∥b
图5-2-13
(2)如图5-2-13,直线a,b被直线c所截,∠2和∠4是对同旁内角,由(1)可知,若∠2+∠4=,则ab.用一句话说:180° ∥
同旁内角互补两直线平行.
图5-2-13
同旁内角互补
判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补
那么这两条直线平行.简单说成:,两直线平行.
例2 (教材补充例题)如图5-2-14.
(1)因为∠1=∠A(已知),
BC AD 同位角相等,两直线平行 所以
(2)因为∠3=∠4(已知),
AB CD 所以
内错角相等,两直线平行
(3)因为∠2=∠5(已知),
AD BC 内错角相等,两直线平行 所以
(4)因为∠ADC+∠C=180°(已知),
AD BC 所以
同旁内角互补,两直线平行().
图5-2-14
[解析] (1)∠1和∠A是直线BC,AD被直线AB所截得的同位角,然
后根据同位角相等,确定BC和AD平行.
(2)∠3和∠4是直线AB,CD被直线BD所截得的内错角.
(3)∠2和∠5是直线AD,BC被直线BD所截得的内错角.
(4)∠ADC和∠C是直线AD,BC被直线CD所截得的同旁内角.
变式ꢀ如图5-2-15,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.
试说明:AB∥CD.
解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
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