人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优质课件(第2课时)，共17页。
活动综合运用平行线的判定和性质进行计算和说理
例1 (教材补充例题)如图5-3-12,直线ME分别交直线AB,CD于点M,E,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,交CD于点N,求∠MNE的度数.
解:∵∠MEN=∠2,∠1=∠2=40°,
∴∠MEN=∠1=40°,∠EMB=180°-∠1=140°,∴AB∥CD.
∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=70°.
∵AB∥CD,∴∠MNE=∠BMN=70°.
变式如图5-3-13,已知∠CDB+∠ABD=180°,BC平分∠ABD,
∠1=50°,求∠2的度数.
图5-3-13
解:∵∠CDB+∠ABD=180°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=50°.
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=100°,
∴∠CDB=180°-∠ABD=80°,
∴∠2=∠CDB=80°.
通过已知角度判定两直线平行,再由平行线的性质得出新的角度关系.
例2 (教材补充例题)如图5-3-14,已知AD⊥BC,EF⊥BC,
∠1=∠2.试说明:DG∥BA.
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
垂直的定义 ∴∠BDA=∠BFE=90°(),
∴ ∥(同位角相等,两直线平行),
AD EF
两直线平行,同位角相等
∴∠1=∠BAD().
2 BAD
又∵∠1=∠2(已知),∴∠=∠(等量代换),
内错角相等,两直线平行 ∴DG∥BA().
已知条件中有垂直时,可以利用垂直的定义进行解题.
变式ꢀ已知:如图5-3-15,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E与
∠F相等吗?说明理由.
图5-3-15
解:∠E=∠F.
理由如下:∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,
由等式的性质得∠BAP-∠1=∠APC-∠2,
即∠EAP=∠FPA,
∴AE∥FP(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
[检测]
1.如图5-3-16,已知∠1=∠2=∠3=60°,则∠4的度数是 ()
A.110° B.115° C.120° D.125°
2.如图5-3-17,在由四条直线相交形成的图形中,若∠1=70°, ∠2=80°,∠3=110°,则∠4的大小为 ()
A.80° B.90° C.100° D.110°
3.如图5-3-18,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B=129°.
4.如图5-3-19所示,FE⊥AB于点E,∠1=26°,则当AB∥CD时,
116 ∠2=°.
5.如图5-3-20,A是直线BE上的一点,∠C=∠CAD,AD平分∠CAE,∠B=35°,求∠BAC的大小.
解:∵∠C=∠CAD,∴AD∥BC,
∴∠EAD=∠B=35°.
∵AD平分∠CAE,
∴∠CAE=2∠EAD=70°,
∴∠BAC=180°-∠CAE=110°.
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