人教版七年级数学下册《立方根》PPT免费课件下载，共23页。
如果一个魔方由 27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？
知识点1：立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
立方根的性质
根据立方根的意义填空：
因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 2)；
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( )；
因为(0)3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0)；
因为( -2)3 ＝－8，所以 －8 的立方根是 ( -2 )；
因为( )3 ＝，所以 的立方根是 ( ).
总结归纳
立方运算 开立方运算
互为逆运算
如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是( -2 )
总结
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；立方根是它本身的数有1，-1，0；
一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根是它本身的数只有0.
想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？
( x )3＝5
思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？
类比于平方根，一个数a 的立方根如何表示？
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数 读作：三次根号 a，其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
x3 ＝5
平方根与立方根的区别和联系
平方根 立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数没有平方根 一个，为负数表示方法
被开方数的范围非负数可以为任何数
典例精析
例1 求下列各数的立方根：
(1) ﹣27； (2)
(3) (4) 0.216；
(5) -5.
解：-5 的立方根是
练一练
因为 =____， =____，
– 2 – 2
所以 ____ ；
=
因为 =____， =____，
– 3 – 3
所以 ____ .
=
你能归纳出立方根的另一性质吗？
一般地， =
易错提醒
例2 的算术平方根是 2 .
计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，
再计算 4 的算术平方根.
不要忘了负号 例3 计算： .
解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
知识点2：用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
2. 比较 3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64.
因为 27 < 50 < 64，
所以 3 < < 4.
3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为多少？
解：这个正方体的边长为
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.
解：设正方体的棱长为 a cm，
则依题意得 a3 = 9×3×4×2 = 216，
解得 a = 6.
故这个正方体的棱长为 6 cm.
5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a - 5).
(1) 求 a 的值，并求这个正数；
(2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0，
解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.
(2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 = 216
∴ 34 + 2a3 的立方根是 6.
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