人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT免费下载，共23页。
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质.
2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用.
3.理解解不等式的概念.
4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质
(1)不等式的性质1
文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
符号语言:如果a＞b,那么a±c b±c.
(2)不等式的性质2
文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个,不等号的正数
符号语言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或 ).
(3)不等式的性质3
文字语言:不等式两边乘(或除以)同一个,不等号的方向.
符号语言:如果a＞b,c＜0,那么ac ꢀbc(或 ).
对点训练
1.(人教7下P117改编、北师8下P42改编)已知a＞b,用不等号“＞”或“＜”填空:
(1)a＋3 b＋3; ＞
(2)a－4 b－4; ＞
(3)2a2b; ＞
(4)－5a －5b. ＜
2.如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是( )
A.a＋c＜b＋c
B.ac＞bc
C.ac＋1＞bc＋1
D.ac2＞bc2
知识点二:解不等式
什么叫做解不等式?
解不等式就是利用不等式的性质1,2,3对不等式两边进行变形
,使其逐步化为x＜a或的形式,据此我们可以在数轴上 x＞a
表示出不等式的解集.
3.(北师8下P41)利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.
x＞4 x＜－1.5
知识点三:表示大小关系的符号
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数
轴上表示解集:
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x与3的和不小于3;
(3)y与1的差不大于0;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c bc＋c. ＜
小结:熟练应用不等式的性质,注意什么时候要变号.
变式练习
如果x＜y,那么下列不等式正确的是( )
A.2x＜2y B.－2x＜－2y
C.x－1＞y－1 D.x＋1＞y＋1
判断以下各题的结论是否正确:
(1)若b－3a＞0,则b＜3a;( )
(2)如果a＞b,那么2a＞2b;( )
(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;( )
(4)如果a＜b,那么ac＜bc;( )
(5)若a＞b,则ac2＞bc2;( )
(6)若ac2 ＞bc2,则a＞b.( √ )
A.a≥0 B.a＞0
C.a≤0 D.a＜0
小结:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＜1 C.a＞1 D.a＜0
12.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＜0 C.a＞－1 D.a＜－1
7.【例3】(人教7下P117、北师8下P41改编)利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.
(1)x－7＞26; (2)3x＜2x＋1;
小结:不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;画出数轴——找到对 应点——判断实心或空心——判断方向——画出解集.
利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.
(1)x－2＜3; (2)6x＜5x－1;
x＜5 x＜－1
(3)3x－2≥x＋4;
x≥3
数轴略.
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R
C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b;
若a－b＜0,则a＜b.反之也成立.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题:
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小.
解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0,
∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
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