人教版八年级数学上册《三角形的边》三角形PPT优质课件，共18页。
考点聚焦
1.理解三角形的三边关系；
2.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”；判断三条线段能否组成三角形。
知识梳理
考点一 判断三角形能否构成三角形
判断三条线段能否组成三角形的方法：
把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。
1、如果最长的一条线段<另外两条线段的和，能组成三角形；
2、如果最长的一条线段≥另外两条线段的和，不能组成三角形。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。
三角形三边的关系：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
知识巩固
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
解析：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=__2_a__。
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，
b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
三角形三边的关系：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的边的相关知识应用
某海军在南海某海域进行实战演习，小岛A的周围方圆12km内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A地7km的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？为什么？
解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域理由如下：如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；
在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行。
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。
（2）三条线段能否构成一个三角形, 关键在于判定
它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并 延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大 小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
∴AB+BC+CA＞2BD；
（2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
拓展提升
1.如图，小范同学上学有三条路可以走，即ACB、ADB和
AEFB三条路线．
（1）判断路线ACB与ADB的路程谁长一些，即比较AC+BC与AD+BD的长度大小，说明理由；
（2）判断AC+BC与AE+EF+BF的长度大小，不需要说明理由．
拓展提升
解析：（1）延长AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延长AE交BD于H，延长BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF
备考技法
1、判断三边关系时在做题时，不仅要考虑到两边的和大于第三边，还必须考虑到两边的差小于第三边。
2、判断已知长度的三条线段能否组成三角形的方法：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。
思维导图
判断三条线段能否组成三 一个三角形的三边关系： 角形的方法：把最长的一 三角形任何两边的和大于 条线段与另外两条线段的 第三边，任何两边的差小和作比较。 于第三边。
三角形的三边关系
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