北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程—水箱变高了》一元一次方程PPT优质课件(第2课时)，共29页。
感悟新知
知识点 长度关系
预习准备
1、长方形的周长=_____________；面积=________ .
2、长方体的体积= ___________；正方体的体积= ________ .
3、圆的周长= _________ ；面积 = _________.
4、圆柱的体积= ____________.
1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的物体的周长不变．
2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周长这一固定值列方程求解．
知识点 等积变形
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
（1）形状变了，体积没变；
（2）原材料体积=成品体积.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下， 水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
例2 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米? 它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
课堂小结
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料的体积＝成品的体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
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