北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第2课时)，共19页。
课时导入
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充_______就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_______cm.
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
感悟新知
知识点 由对角线的位置关系判定菱形
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA＝BC.
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
总 结
1. 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2. 规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.
知识点 由边的数量关系判定菱形
议一议
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
如图，分别以A，C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
定理：四边相等的四边形是菱形.
请你完成这个定理的证明.
1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.
2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等．
课堂小结
1.菱形的判定方法：
(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．
2.判定菱形的常见思路：
... ... ...
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