北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件下载(第3课时)，共25页。
题型 利用矩形的判定和性质解和差问题
如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分别为E，F，D.
(1)求证：BD＝PE＋PF.
(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．
如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．
题型 利用矩形的判定和性质解面积问题
如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；
(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．
题型 利用矩形的定义判定与菱形有关的矩形
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．
题型 利用直角三角形斜边上中线性质判断直线位置关系
如图，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，N，M分别是AB，CD的中点，判断MN与CD的位置关系，并说明理由．
题型 利用矩形、菱形的判定探究条件
阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由．
(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并说明理由．
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．直接写出结论．
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