冀教版八年级数学下册《菱形》PPT教学课件(第2课时)，共42页。
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想一想：
1.菱形、矩形的定义？
2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？
3.怎样判定一个四边形是矩形？
探究新知
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们是如何到的它们的判定方法呢？那么类比着它们，菱形的判定方法是什么？
感悟新知
知识点 由对角线的位置关系判定菱形
1. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.
2. 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3. 这个命题的前提是什么？结论是什么？
用几何语言表示命题如下：
已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：□ABCD是菱形.
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
提示：此方法包括两个条件——(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直.
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF.
求证：四边形BEDF是菱形．
证明一个四边形是菱形时，若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形．
知识点 由边的关系判定菱形
如图，画两条等长的线段AB，AD.分别以点B， D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C连接BC，CD.得到四边形ABCD.
四边形ABCD是菱形吗？
事实上，我们有：四条边相等的四边形是菱形.
现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA.
求证：四边形是菱形.
证明：∵AB=CD.且BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
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