冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》PPT教学课件(第2课时)，共24页。
学习目标
理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)
会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)
知识讲解
位似图形的概念
如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.
请按如下步骤画出△A'B'C'.
(1)画射线OA,OB,OC.
(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.
(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.
归纳：两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.
位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
方法技巧：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
位似图形的性质
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比k_1 ＝ 2，四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比k_2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
∵ 对应顶点的连线过同一点，
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形.
∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比𝑘_1 ＝ 2，
四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比k_2 ＝ 1，
∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为1/2 .
位似图形的画法
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.
课堂小结
两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.
①两个图形相似.
②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.
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