人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT优秀课件(第1课时)，共37页。
素养目标
1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2. 会运用三角形内角和定理进行计算.
探究新知
三角形的内角和
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
作辅助线
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
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