人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》全等三角形PPT教学课件(第4课时)，共37页。
素养目标
1.探究直角三角形全等的判定方法.
2.能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.
探究新知
三角形全等的判定——“HL”定理
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？
我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.
如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
利用“HL”定理判定直角三角形全等
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD.
求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
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