人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》全等三角形PPT课件(第2课时)，共29页。
素养目标
1. 理解角平分线判定定理.
2. 掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.
3. 学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
探究新知
角平分线的判定
叙述角平分线的性质定理.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
∴ PD= PE.
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
三角形的内角平分线
分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
证明结论
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
课堂小结
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
判断一个点是否在角的平分线上
三角形的角平分线相交于内部一点
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