人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》轴对称PPT课件(第1课时)，共29页。
素养目标
1.理解线段垂直平分线的性质和判定．
2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.
探究新知
线段的垂直平分线的性质定理
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3 ……到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
猜想与证明
猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
线段的垂直平分线的判定定理
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用数学符号表示为：
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定定理的应用
例 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.
证明：∵OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.
又AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
即A，O均在BC的垂直平分线上，
∴AO⊥BC.
过直线外一点作已知直线的垂线
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
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