人教版八年级数学上册《等腰三角形》轴对称PPT教学课件(第2课时)，共28页。
素养目标
1.掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算.
2.通过学习等腰三角形的判定方法，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯.
探究新知
等腰三角形的判定
如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.
利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
由平行及角平分线识别等腰三角形
例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，它的前提条件是“在同一个三角形中”．
判定线段之间的数量关系，一般做法是通过证明线段所在的两个三角形全等或利用同一个三角形中“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
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