人教版八年级数学上册《平方差公式》整式的乘法与因式分解PPT免费课件，共32页。
素养目标
1. 掌握平方差公式的推导及应用.
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
探究新知
平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.
公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2
2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
(a+b)(a– b)=a2– b2.
1.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2.左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3.右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
利用平方差公式计算
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ；
(2)(–x+2y)(–x–2y).
利用平方差公式简便运算
例2 计算:
(1) 102×98; (2) (y+2) (y–2) – (y–1) (y+5) .
利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.
利用平方差公式进行证明
例4 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
归纳总结
对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注意
1.符号表示：(a+b)(a–b)=a2–b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
... ... ...
关键词：平方差公式PPT课件免费下载，整式的乘法与因式分解PPT下载，.PPTX格式；