人教版八年级数学上册《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件，共33页。
素养目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
3.会利用因式分解进行简便计算.
探究新知
因式分解的概念
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
用提公因式法分解因式
问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
问题2：如何确定一个多项式的公因式？
找出 3x² – 6xy 的公因式.
所以这个算式的公因式是3x.
归纳总结
找出多项式的公因式的正确步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；
②分解因式分解到不能分解为止；
③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；
④首项有负号常提负号；
⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.
利用因式分解进行简便运算
例2 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
利用因式分解求整式的值
例3 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
课堂小结
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
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