人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT优质课件(第3课时)，共28页。
学习目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结合的思想.
2.能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点.
3.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
探究新知
证明“HL”
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
利用勾股定理在数轴上确定无理数
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
问题2 长为√13的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示√13的点.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
解：连接BM，MB′.设AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；
(2)用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长；
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
课堂小结
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
通常与网格求线段长或面积结合起来
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常用到方程思想
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