人教版八年级数学下册《菱形》平行四边形PPT教学课件(第2课时)，共27页。
学习目标
1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.
探究新知
菱形的判定定理1
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
菱形的判定定理2
李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四条边都相等的四边形是菱形 .
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
菱形性质和判定的综合应用
如图，在△ABC中，D , E分别是AB , AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D , E分别是AB , AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC.
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
... ... ...
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