人教版八年级数学下册《正方形》平行四边形PPT课件(第2课时)，共26页。
学习目标
1. 理解并掌握正方形的判定方法 .
2. 能应用正方形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.
探究新知
正方形的判定
做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
求证：对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
由矩形到正方形的识别
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEC=90°， ∠DFC=90°，
∴四边形CFDE有三个直角， 它是矩形.
又∵CD平分∠ACB,
∴ DE=DF.
∴四边形CFDE是正方形.
由菱形到正方形的识别
如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,
∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.
∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.
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