人教版九年级数学上册《公式法》一元二次方程PPT免费课件，共31页。
素养目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.灵活应用∆ =b²－4ac 的值识别一元二次方程根的情况.
3.会熟练应用公式法解一元二次方程.
探究新知
公式法的概念
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
公式法的概念
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当b²-4ac≥0时，将a，b，c 代入式子x=-b±√b²-4ac/2a，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
方法点拨
（1）当b²-4ac≥0时，一元二次方程有两个不相等的实数根;
（2）当b²-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根;
（3）当b²-4ac≤0时，一元二次方程没有实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.
2. 求出 ∆ 的值.
3. (1)当 ∆ >0 时，代入求根公式：x=-b±√b²-4ac/2a
写出一元二次方程的根.
(2)当∆=0时，代入求根公式：x1=x2=-b/2a
写出一元二次方程的根.
(3)当∆<0时，方程无实数根.
一元二次方程的根的情况
用公式法解下列方程：
（1） x2＋x－1 = 0 （2）x2－2√3 x＋3 = 0
（3）2x2－2x＋1 = 0
观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0
⑵ x2 = 4x－4
⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根.
【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.
一元二次方程的根的情况
若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b2-4ac ＞0;
当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2-4ac = 0;
当一元二次方程没有实数根时， b2-4ac ＜ 0.
课堂小结
把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.
一化成一般形式， 并写出a，b，c的值；
二求出b2-4ac的值；
三"代入求根公式x=" ("−b±" √("b" ^"2" "−4ac" ))/"2a" ;
四写出方程的解：x1, x2.
用判别式△= b2-4ac判定一元二次方程根的情况.
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