人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件下载(第3课时)，共28页。
素养目标
1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
探究新知
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向上；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
利用二次函数y= a(x-h)2+k的性质识别图象
例 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( )
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．
二次函数y= a(x-h)2+k的图象与平移
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
抛物线y=a(x－h)2+k的特点
(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
二次函数的应用
例 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:a=－3/4
因此抛物线的解析式为:
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
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