人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT教学课件(第2课时)，共32页。
素养目标
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
2.灵活应用三点式、顶点式、交点式求二次函数的解析式.
探究新知
用三点式求二次函数的解析式
【思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的解析式.
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10
a+b+c=4
第一步:设出解析式的形式；
第二步:代入已知点的坐标；
第三步：解方程组.
利用三点式求二次函数的解析式
例 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.
∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).
解得a＝1，b＝-2，c＝-3.
∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.
三点式求二次函数的解析式
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.
若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.
用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式
一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当x＝-2与1/2时，y＝0，求这个二次函数的解析式.
用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式
【思考】图象顶点为(h, k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
利用顶点式求二次函数的解析式
例 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.
解：∵抛物线顶点为(1,-4),
∴设其解析式为y=a(x-1)2-4，又抛物线过点(2,-3)，
则-3=a(2-1)2-4，则a=1.
∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
课堂小结
三点式
已知抛物线上三个点的坐标，设解析式为 y=ax2+bx+c
交点式
已知抛物线与x轴两交点的坐标，设解析式为 y=（x-x1）（x-x2）
顶点式
已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，设解析式为y=a（x-h）2+k
... ... ...
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