人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT精品课件下载，共43页。
素养目标
1.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.掌握二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
探究新知
二次函数与一元二次方程的关系
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
h=20t-5t2，
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
解：15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
解得t1=1,t2=3.
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
解：20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
解得t1=t2=2.
故当球飞行2秒时，它的高度为20米.
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解：20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,
所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
利用二次函数与x轴的交点讨论一元二次方程的根的情况
【思考】观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标.当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与 x 轴的位置关系.
利用二次函数求一元二次方程的近似解
求一元二次方程 x²-2x-1=0 的根的近似值（精确到0.1）.
分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；
(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);
(3)确定方程2x2+x-15=0的解;
由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.
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