人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT优质课件(第3课时)，共38页。
素养目标
1. 掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
探究新知
切线长定理及应用
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
1.切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
问题2 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是☉O的一条半径吗？
PB是☉O的切线吗？
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理的应用
例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H.
求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H，
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴ AB+CD=AD+BC.
切线长定理在生活中的应用
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
分析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA、OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．
三角形的内切圆及作法
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
问题1: 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
问题2: 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
三角形的内切圆的作法
例 已知:△ABC(如图),
(1)求作△ABC的内切圆☉I(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).
(2)在题(1)已经作好的图中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度数.
三角形的内心的定义和性质
问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB ,IC有什么特点？
问题2 如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？
三角形内心的性质
三角形的内心在三角形的角平分线上.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
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