人教版九年级数学下册《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第4课时)，共32页。
学习目标
1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.
2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理.
探究新知
两角分别相等的两个三角形相似
作△ABC和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.
又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B',
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△A'B'C'∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
利用两角相等判断三角形相似
如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
利用三角形相似求等积式
弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.
证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角,
∴∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
两直角三角形相似的判定
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
判定两直角三角形相似的定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
课堂小结
两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
直角三角形相似的判定
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