北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》三角形PPT免费下载，共26页。
素养目标
1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.
2. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
探究新知
利用三角形全等测距离
想一想:
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：
先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离.
小明是这样想的：
在△ABC 和△DEC 中，
因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌ △DEC.
所以 AB = DE.
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2.已知条件是什么？结论又是什么？
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，结论：AB=DE.
3.你能说明设计出方案的理由吗？
如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长.
解:因为AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
在△ABD与△CDB中
AD=CB,
∠1=∠2,
BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS).
所以AB ＝ CD.
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.
解:连接AB.
在Rt△ADB与Rt△CDB中
BD=BD,
∠ADB=∠CDB,
AD=CD,
所以△ADB≌△CDB(SAS).
所以BA = BC.
课堂小结
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
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