北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT免费课件(第1课时)，共40页。
素养目标
1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定.
2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.
3.结合具体事例理解互逆命题、互逆定理的概念,并体会原命题成立时，其逆命题不一定成立.
探究新知
直角三角形的性质与判定
（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
（2）如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
是直角三角形.
证明：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
证明：在△ABC中，
∵ ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
直角三角形的性质与判定
性质定理 直角三角形的两锐角互余.
判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理与逆定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
思考：这个命题是真命题吗？为什么？
我们曾用度量的办法得出这个结论.
勾股定理的逆定理的证明：
已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形．
分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？
勾股定理与逆定理
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质定理:
1.直角三角形的两个锐角互余.
2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定定理:
1.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题：
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
互逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们称它们为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
课堂小结
角的性质
定理1：直角三角形的两个锐角互余；
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
互逆命题
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
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