北师大版八年级数学下册《角平分线》三角形的证明PPT下载(第1课时)，共28页。
素养目标
1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理.
2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，并理解和掌握定理及其逆定理.
3.能够应用这两个定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
角平分线的性质定理
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：证明线段相等.
角平分线的性质定理
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
角平分线的判定定理
思考：交换角平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论？这个新结论正确吗？
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
角平分线的判定定理
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
几何语言：
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
课堂小结
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
判定定理
在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
辅助线添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
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