北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT免费下载，共28页。
素养目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3.
2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．
探究新知
不等式的基本性质
探究一：
已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：
若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
相同点：
等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.
等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.
不同点：
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的性质
例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2）－2x＞ 3 .
利用不等式的基本性质比较大小
例4 已知a>4.
(1)比较a2+1与4a+1的大小;
(2)比较ab与4b的大小.
分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小.
(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小.
解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1.
(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b.
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