北师大版八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件(第1课时)，共28页。
素养目标
1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题.
3.通过作函数图像，观察函数图像初步体验数形结合思想．
探究新知
一元一次不等式与一次函数
做一做：
作出一次函数y=2x-5的图象：
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体 .
想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
运用函数图象解不等式.
作一次函数y=-2x-5的图象
由图象可得
当x<-2.5时, y>0.
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在x轴上方（或下方）时自变量的取值范围
用一次函数图像解一元一次不等式ax +b> cx +d(或ax +b< cx +d)
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
方法总结
对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),
若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,
即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集.
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