北师大版八年级数学下册《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT课件下载(第1课时)，共35页。
素养目标
1. 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
2. 能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
探究新知
旋转的概念
思考:怎样来定义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
旋转的定义
例 △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
旋转的性质
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
旋转的性质：
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
3.旋转中心是唯一不动的点;
4.对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
例1 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．
与旋转有关的计算
例2 如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为PP′=________,∠APB=________度.
旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.
(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
与旋转有关的证明
例3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形.
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
利用旋转进行证明的三个结论
(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等.
(2)旋转角都相等.
(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形.
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
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