人教高中数学A版必修一《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT课件下载(第1课时)，共39页。
课标阐释
1.通过实例,理解集合的含义.(数学抽象)
2.掌握集合中元素的三个特性.(直观想象)
3.理解元素与集合的“属于”关系.(数学抽象)
4.记住常用数集及其记法.(直观想象)
知识点一:元素与集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合.
名师点析 集合的三个特性
(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明.
(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.
(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.
知识点二:集合中元素的特性
1.集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.
2.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
名师点析 对集合中元素的特性的理解
(1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.
(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:组成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为集合{good中的字母}的元素有3个,分别为g,o,d.
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,要注意根据二次项的系数是否为0判断其是否为一元二次方程,当a≠0时可借助判别式的符号求解.
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
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