人教高中数学A版必修一《函数的最大(小)值》函数的概念与性质PPT课件下载，共36页。
课标阐释
1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.(数学抽象)
2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值(或值域).(直观想象)
3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.(数学运算)
知识点:函数的最大(小)值的定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)∀x∈I,都有f(x)≤M;
(2)∃x0∈I,使得f(x0)=M.
那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.
名师点析 若y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)的值域是[f(a),f(b)];若y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)].
反思感悟 1.利用单调性求函数最值的一般步骤:
(1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值.
2.函数的最值与单调性的关系:
(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).
(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间(b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
反思感悟 解函数应用题的一般程序
(1)审题.弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系.
(2)建模.将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型.
(3)求模.求解数学模型,得到数学结论.
(4)还原.将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.
(5)反思回顾.对于数学模型得到的数学解,必须验证这个数学解对实际问题的合理性.
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